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Clasificación de los números.

La clasificación de los números se basa en 2 conceptos racionales e irracionales. Los números racionales se pueden escribir en números fraccionarios y números enteros dichos números no poseen números consecutivos ya que entre cada número racional existen infinitos números. Por ejemplo 4, 3/4 en caso contrario los números que no pueden ser representados con una fracción o su expresión decimal no es exacta ni periódica se consideran como números irracionales. Como por ejemplo √7=2,6457513...

·        Propiedades de los números reales.

Las operaciones del cálculo se sustentan en el sistema de los números reales y en sus propiedades y se clasifican de la siguiente manera:

Propiedad transitiva de la igualdad: Si a=b y b=c entonces a=c

Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación: a+b = b+a y a*b= b*a

Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación:  a + (b + c) = (a + b) + cya * (b * c) = (a * b) * c

Propiedad del inverso: Para cada número real a, existe un único número real denotado por –a, tal que a + (-a) = 0 es llamado inverso aditivo de a. Para cada número real a, excepto el 0, existe un único número real denotado a-1tal que a* a-1 = 1 o a*1/a= 1 el número a-1  es llamado el inverso multiplicativo de a.

Propiedad distributiva: a (b  + c) = ab+ac

·        Desigualdad.

Dos expresiones relacionadas mediante los signos <, ≤ (menor o igual), >, ≥ (mayor o igual) o bien el signo ≠ (diferente de) forman una desigualdad o inecuación. Puesto que en las ecuaciones solamente se hace uso del símbolo de igualdad =

·        Propiedades de las desigualdades.

1.  Si a>b, entonces b 3, entonces 3 < 5. Del mismo modo si a>b y b>c entonces a>c. ejemplo 5 > 3 y 3 > 2 entonces 5 > 2. Las desigualdades anteriores se pueden unir en forma anidada como: a>b>c, o bien ab y n es un número real cualquiera. Entonces se valida la operación  a+n>b+n. lo cual significa que a ambos miembros de la desigualdad se les puede sumar o restar un número. Ejemplo 5 > -1, si sumamos en ambos lados el numero n=3 tendremos 5+3>-1+3 o sea 8>2

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3.  Si a>b y n es un número positivo: an>bn; el sentido de desigualdad no se altera. Al multiplicar ambos miembros de una desigualdad por un número negativo n < 0 el sentido de la desigualdad cambiara. Es decir, si a>b y n<0, se tiene que an por c> d entonces a + c> b + d

5.   Resta de desigualdades. Dos desigualdades en sentido contrario se pueden restar miembro a miembro, dando por resultado una desigualdad del mismo sentido que la primera de las desigualdades. Si a>b y cb-d.

6.   Multiplicación de desigualdades. Dos desigualdades de igual sentido se pueden multiplicar entre sí miembro a miembro si todos sus miembros son positivos, dando por resultado una desigualdad en el mismo sentido. Si a 0 y c>0) entonces ac por c  0 y c> 0) entonces    Ejemplo: 5> 1 y 2 <7.

·        Clasificación de las desigualdades.

Desigualdades Lineales: Solo tienen una variable y solo un signo de desigualdad. Se resolverán a menudo con multiplicaciones y sumas de términos hasta reducirlas a su mínima expresión

Lineales dobles: Con solo una variable pero dos signos de desigualdad, estas se resolverán como dos inequidades separadas y se fusionan sus resultados

Cuadráticas: Uno o más de sus términos aparecen elevados a alguna potencia

Racionales: Aparecerán con términos de la variable en el denominador y numerador

·        Función 

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de forma que a cada elemento del conjunto inicial (variable independiente) le corresponda un único elemento del conjunto final (variable dependiente)

·        Variable

Una variable x es una cantidad medible que aumenta o disminuye. La cualidad principal de las variables es que representan el movimiento de los fenómenos físicos y geométricos que se estudian atraves del cálculo diferencial.

·        Clasificación de las funciones