User:Youn's6464

Sommaire

1 fonctions linéaires

2 fonctions affines

= Fonctions linéaires et affines =

Définition
Une fonction linéaire est une fonction définie sur R par une formule du type : x↦ax où a∈R. a s’appelle le coefficient directeur.

Remarque
La définition ci-dessus indique que si f est une fonction linéaire, les valeurs de f(x) sont proportionnelles aux valeurs de x, le coefficient de proportionnalité étant le coefficient directeur a.

Propriété
La courbe représentative d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère.

Exemple
Courbe représentative de la fonction linéaire f(x)=1.5x

https://www.mathovore.fr/les-fonctions-lineaires-cours-maths-28

Propriété
Soit f une fonction linéaire. Pour tous réels x et x​′​​   : f(x+x​′​​)=f(x)+f(x​′​​) Pour tous réels k et x   : f(kx)=kf(x)

Définition
Une fonction affine est une fonction définie sur R par une formule du type : x↦ax+b où a∈R et b∈R. a s’appelle le coefficient directeur et b l’ ordonnée à l’origine.

Remarque
Si b=0, la fonction est linéaire. Les fonctions linéaires sont donc des cas particuliers des fonctions affines.

Propriété
La courbe représentative d’une fonction affine est une droite.

Exemple
Courbe représentative de la fonction affine



http://homeomath2.imingo.net/foncusu3.htm

Propriété
Soit f une fonction affine de représentation graphique D et soient A et B deux points de D. Le rapport ​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​ ne dépend pas des points A et B choisis et est égal au coefficient directeur de la droite D   :

a=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​

Théorème
Une fonction affine est :
 * strictement croissante si son coefficient directeur est strictement positif.
 * strictement décroissante si son coefficient directeur est strictement négatif.
 * constante si son coefficient directeur est nul.