User:Astrid151298

CONCEPTOS DE CÁLCULO

Clasificación de los números

Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales «N», números enteros «Z», números racionales «Q», números reales «R» (incluyen a los irracionales) y números complejos «C».

En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos «C», que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores

·       Los Números Naturales «N» son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2, 3, 4, 5...]

·       Los Números Enteros «Z» incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]

·       Los Números Racionales «Q» son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]

·       Los Números Reales «R» se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el número «∏» y «e».

·       Los Números Complejos «C» incluye todos los números anteriores más el número imaginario «i». C = [N, Z, Q, R, I].

Propiedades de los números reales


 * 1) La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
 * 2) La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
 * 3) La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
 * 4) La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
 * 5) Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0
 * 6) La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.
 * 7) La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
 * 8) El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
 * 9) En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
 * 10) Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
 * 11) Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)

Definicion de desigualdad

Las desigualdades matemáticas son proposiciones que conectan dos expresiones algebraicas con valores diferentes. Es la proposición de la relación entre dos elementos diferentes, ya sea mayor o menor, mayor o igual desigualdad, o menor o igual desigualdad.

Símbolos

En pocas palabras se refiere a una expresión algebraica que contiene un signo de desigualdad entre ambos términos

Ejemplo:

Propiedades de las desigualdades:

1.- Si ambos miembros de la desigualdad se le suma o resta la misma cantidad, la desigualdad se conserva.

Ejemplo:

2.- Si en ambos miebros de la desigualdad, se multiplica por la misma cantidad positiva, esta se mantiene.

Ejemplo:

3.- Si ambos miembros de la desigualdad, son multiplicados por la misma cantidad negativa, la desigualdad se invierte.

Ejemplo:

Clasificacion de las desigualdades.

Existen diferentes tipos diferentes de desigualdad, según su aceptación.

1.- lineal: Consta de expresiones lineales con al menos una variable. Si la desigualdad usa el operador < o >, se llama desigualdad lineal.

Ejemplo:

2.- cuadratica: Trate las desigualdades mayores o iguales o menores o iguales, donde a, b, y y c son números reales y a es un número distinto de cero.

Ejemplo:

3.- desigualdad de valor absoluto: corresponde a una dsigualdad en la cual encontramos un signo de valor absoluto, con una variable.

Ejemplo:

Que es una función:

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado. A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.

Propiedades generales: Gráficamente: Una función es creciente si la gráfica, de izquierda a derecha, se inclina hacia arriba (asciende). Una función es decreciente si su gráfica, de izquierda a derecha, se inclina hacia abajo (desciende). Una función es constante si su gráfica es paralela al eje "x" (no varía).

a) es una función cuya gráfica es justamente la simétrica de respecto del eje

OX.

b) es una función cuya gráfica es justamente la simétrica de respecto del eje

OY.

c) es una función cuya gráfica es justamente la simétrica de respecto del origen

d) es una función cuya gráfica es la de desplazada hacia arriba unidades.

e) es una función cuya gráfica es la de desplazada hacia abajo unidades.

f) es una función cuya gráfica es la de desplazada hacia izquierda unidades.

g) es una función cuya gráfica es la de desplazada hacia derecha unida

a) nos indica la pendiente, es decir, por cada +1 unidad en abscisa, se desplaza

unidades en ordenada. También es el coeficiente líder, el cual nunca puede ser cero.

b) nos indica la ordenada en el origen, es decir, pasa por el punto

c) Si entonces es estrictamente creciente

d) Si entonces es estrictamente decreciente

e) Sus representaciones son rectas.

Cuáles son las funciones elementales básicas y las propiedades particulares de cada uno

Función constante: f(x)=c

Función identidad: f(x)=x

Función Cuadrática: f(x)=x2

Función Cúbica: f(x)=x3

Función raíz o función: f(x)=/x con x>_0

Función Potencial: F(x)=xn, n ∈ ℝ con n ≠ 0. Notemos que la función cuadrática, la función cúbica son casos particulares de esta función.

Función exponencial: f(x)=ax, x ∈ ℝ y a ∈ ℝ+.

Función logarítmica: f(X)=loga(x), x ∈ ℝ+; a ∈ ℝ+ con a ≠ 1.

Si las funciones anteriores se combinan, pudiendo usar, un número finito de veces, las operaciones de adición, resta, multiplicación, división y composición de funciones, se consiguen, nuevamente, funciones elementales. Ciertamente, más complicadas que las de la lista precedente

Definición de variable:

Variable es un adjetivo que significa que algo o alguien varía o puede variar. También significa 'inestable', 'mudable' e 'inconstante'. En matemáticas una variable es una magnitud que puede tener cualquier valor entre los comprendidos en un conjunto.

REFERENCIAS:

-       calculouvmact1.fandom.com/es/wiki/Cuáles_son_las_funciones_elementales_básicas_y_las_propiedades_particulares_de_cada_una.

-       Purcell, Edwin J., et al. (2001). Cálculo [Archivo electrónico]. Recuperado de https://bibliotechnia.com.mx/Busqueda/resumen/1280_156903

-       Variable". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/variable/

-       Granville. W. (2009).Cálculo Diferencial e Integral. México Limusa.

-       Conamat. (2009). Cálculo Diferencial. México Pearson. Recuperado de: https://profefily.com/wp-content/uploads/2019/10/Calculo-Diferencial-Pearson.pdf

-       Rivera., A. (2014). CALCULO DIFERENCIAL, FUNDAMENTOS, APLICACIONES Y NOTAS               HISTORICAS. GRUPO EDITORIAL PATRIA. Recuperado de: https://www.editorialpatria.com.mx/pdffiles/9786074384796.pdf

-       Práctico, S. E. (2021, 1 enero). Tipos de números (clasificación). Saber es práctico. https://www.saberespractico.com/matematicas/tipos-de-numeros-clasificacion/#:%7E:text=Los%20n%C3%BAmeros%20se%20clasifican%20en,y%20n%C3%BAmeros%20complejos%20%C2%ABC%C2%BB.

-       Zita, A. (2021, 8 febrero). Números reales: definición y propiedades (con ejemplos). Toda Materia. https://www.todamateria.com/numeros-reales/#:%7E:text=Propiedades%20de%20los%20n%C3%BAmeros%20reales,%3B%20a%2B0%3Da.