User:Adrianodalbis

= TEMA #2 : MULTIPLICACION DE MONOMIOS Y POLINOMIOS =

MULTIPLICACION DE MONOMIOS
Un monomio es una expresión de la forma k⋅xⁿ, donde k es un número real y n es un entero positivo. Es básicamente un polinomio con un solo término. Cuando se multiplican dos monomios, podemos volver a escribir el producto como un solo monomio utilizando las propiedades de multiplicación y de exponentes

Ejemplos multiplicacion de monomios


 * Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto, el resultado será: (3a2)(6a4) = 18a6
 * Multiplicar 3ab por 3b2c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c, por lo tanto, el resultado será: (3ab)(3b2c) = 9ab3c
 * Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo tanto, el resultado será: (–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5
 * Multiplicar 3a(z + 2)bz por 2a3zb(z – 2). Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a(z + 2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z – 2) = a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el resultado será: (3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
 * Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios pero el procedimiento es el mismo a los anteriores. Se multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) = +30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b)(abc) = a(1 + 1)b(1 + 1)c= a2b2c. El resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será: 30a2b2c

Multiplicación de monomios por polinomios
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por cada uno de los términos que contiene el polinomio.


 * Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a2), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo término que es “a2", por lo tanto se tendría: (2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3 Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que hacer una separación de los términos, para quienes inician se recomienda hacer la separación para verificar el resultado.

Multiplicar 4b por (a2 – 3ab + 5b2c), otra forma recomendable para analizar es realizando la multiplicación en forma de columna.


 * (a2 – 3ab + 5b2c)
 * x
 * (4b)
 * 4a2b – 12 ab2 + 20b3c

Multiplicación de polinomios por polinomios
Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de los términos semejantes.

Multiplicar (a + 3) por (3 – a):


 * (a + 3)


 * x           (3 - a)
 * – a2 – 3a
 * + 3a +  9
 * – a2 +   0 +  9

El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2.

Multiplicar (5 + 3a + 2a2 + 4b) por (5a + b):


 * (5 + 3a + 2a2 + 4b)
 * x                (5a + b)
 * 5b  +  3ab + 2a2b + 4b2
 * +20ab                      + 10a3 + 15a2 +25a5b
 * 5b+ 23ab + 2a2b + 4b2 + 10a3 + 15a2 + 25a

De esta manera es más simple simplificar los términos semejantes.