User:AndreaAloo2

= Concepto de fracción =

Definición y elementos de una fracción
Una fracción expresa un valor numérico. Sabemos que los números naturales expresan cantidades referidas a objetos enteros, las fracciones expresan cantidades en las que los objetos están partidos en partes iguales

Una fracción es el cociente de dos números. Es decir, es una división sin realizar

Una fracción expresa el valor o número que resulta al realizar esa división. Los elementos que forman la fracción son

El numerador: Es el número de arriba, indica las partes que tenemos

El denominador: Es el número de abajo, indica el número de partes en que dividimos a cada unidad

La raya de fracción: Es una raya horizontal que los separ

Cómo se lee una fracción
Primero se lee el numerador como cualquier número, después se lee el denominador de esta manera:

Si es el 1 se lee enteros

Si es el 2 se lee medios

Si es el 3 se lee tercios

Si es el 4 se lee cuartos

Si es el 5 se lee quintos

Si es el 6 se lee sextos

Si es el 7 se lee séptimos

Si es el 8 se lee octavos

Si es el 9 se lee novenos

Si es el 10 se lee décimos

Si es más de 10 se lee el número terminado en “avos”. Ejemplo: onceavos, doceavos, treceavos

Si es una potencia de 10 se lee el número terminado en “ésimas”. Ejemplo: centésimas, milésimas, diezmilésimas

El valor de una fracción
Puesto que una fracción representa una división, para saber cuál es el valor de una fracción deberíamos realizar esa división. No obstante podemos apreciar el valor de una fracción si nos fijamos en su numerador y su denominador.

Si el numerador es más pequeño que el denominador, entonces la fracción vale menos de 1

Si el numerador es igual al denominador, entonces la fracción vale 1

Si el numerador es mayor que el denominador, entonces la fracción vale más de 1

Su valor será más grande cuanto mayor tenga el numerador, y será más pequeño cuanto mayor tenga el denominador.

Pasar una fracción a un decimal  

Para pasar una fracción a un número decimal se divide el numerador entre el denominador

Hay divisiones cuyo resultado en un número natural

Otras divisiones su resultado es un número decimal con algunas cifras decimales

Otras divisiones su resultado es un decimal periódico, que tiene un grupo de cifras decimales que se repiten y por muchas cifras decimales que saquemos no se llega a tener de resto 0.

Pasar un decimal a fracción
Para escribir un número decimal no periódico en forma de fracción se pone de numerador el número sin la coma y de denominador el 1 seguido de tantos 0 como cifras decimales tenga el número decimal

Un número natural equivale a una fracción cuyo numerador es ese número 1 y cuyo denominador es 1

= Múltiplos y Mínimo común múltiplo = El múltiplo de un número es el resultado que se obtiene al multiplicar el número por cada uno de los números naturales.

M= Múltiplo

Ejemplo: Múltiplos del 5, se escribe:

M5= [ 5,10,15,20,25,30,35,40,45…]

El Mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes distintos a cero (0).

Ejemplo: Escribamos los múltiplos de 4, 6 y 8 distintos de 0 y veamos cuales coinciden:

M4= [ 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48….]

M6= [ 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72..]

M8=[ 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96…]

Los múltiplos comunes de 4,6 y 8 son: [24,48]

Observemos que el 24 es el menor de los múltiplos comunes de 4,6 y 8.

= Suma de fracciones = Antes de empezar a sumar fracciones conviene que sepas calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre dos o más números, ya que para hacer una suma de fracciones lo importante es que las fracciones tengan el mismo denominador.

Suma de fracciones con el mismo denominador
Para sumar fracciones con el mismo denominador se tienen que sumar los numeradores dejando el mismo denominador.

Por ejemplo: 3 4 + 2 4 {\displaystyle {\ce {3/4 + 2/4}}}

Como las 2 fracciones tienen el mismo denominador, lo que tenemos que hacer es dejar el mismo denominador, que es 4, y sumar los numeradores:

3 + 2 = 5

Y el resultado de la suma de fracciones es:

3 4 + 2 4 = 5 4 {\displaystyle {\ce {\displaystyle {\ce {3/4+2/4=5/4}}}}}

Suma de fracciones con distinto denominador
Para hacer suma de fracciones con distinto denominador, lo primero que hay que hacer es poner un denominador común: esto es el mínimo común múltiplo entre los denominadores que haya. Después multiplicamos cada numerador por el número que hayamos multiplicado al denominador. Por último, sumamos los numeradores que hayamos obtenido y dejamos el mismo denominador.

Por ejemplo 2 3 + 4 5 {\displaystyle {\ce {2/3 + 4/5}}}

Lo primero es que haya un denominador común entre el 3 y el 5. Para eso, hallamos el mínimo común múltiplo entre ambos.

m.c.m. (3,5) = 15

Por lo tanto 15 es el denominador común de las dos fracciones.

2 3 + 4 5 = 0 15 + 0 15 {\displaystyle {\ce {2/3 + 4/5=0/15 + 0/15}}}

Ahora tenemos que multiplicar cada numerador por el número que hayamos multiplicado el denominador. Para ello, dividimos el m.c.m entre el denominador inicial y el resultado lo multiplicamos por el numerador de esa fracción:

Para la primera fracción:

15 : 3 = 5

5 x 2 = 10

Por lo tanto, 10 es el numerador de la primera fracción.

Para la segunda fracción:

15 : 5 = 3

3 x 4 =12

Por lo tanto, 12 es el numerador de la segunda fracción.

2 3 + 4 5 = 10 15 + 12 15 {\displaystyle {\ce {2/3 + 4/5=10/15+12/15}}}

Ahora ya solo nos queda sumar los numeradores:

10 + 12 = 22

Y el resultado de la suma de fracciones es:

2 3 + 4 5 = 10 15 + 12 15 = 22 15 {\displaystyle {\ce {2/3 + 4/5=10/15+12/15=22/15}}}

= Restas de fracciones =

Con igual denominador
Cuando tenemos igual denominador, lo único que haremos será restar los numeradores

3 5 − 1 5 = 2 5 {\displaystyle {\ce {3/5 - 1/5= 2/5}}}

Con diferente denominador
Cuando tenemos dos fracciones con diferente denominador, lo primero que haremos es multiplicar los denominadores

2 4 − 1 3 = 0 12 {\displaystyle {\ce {2/4 - 1/3= 0/12}}}

Posteriormente multiplicamos el primer numerador por el denominador de la otra fracción, y del mismo modo con la segunda fracción.

2 4 − 1 3 = 6 12 − 4 12 {\displaystyle {\ce {2/4 - 1/3=6/12-4/12}}}

Y para finalizar, hacemos nuestra resta.

2 4 − 1 3 = 6 12 − 4 12 = 2 12 {\displaystyle {\ce {2/4 - 1/3=6/12-4/12= 2/12}}}

Resta de con 3 fracciones
Comenzamos sacando el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este caso seria, 10,4 y 3; que es igual a 60

8 10 − 1 4 − 1 3 = 0 60 {\displaystyle {\ce {8/10- 1/4-1/3=0/60}}}

Vamos a dividir 60 entre el denominador y posteriormente multiplicarlo por el numerador, y así con las demás fracciones, y finalmente hacemos nuestra resta.

Ejemplo: 60/10=6x8=48 60/4=15x1=15 60/3=20x1=20 = 8 10 − 1 4 − 1 3 = 48 60 − 15 60 − 20 60 = 13 60 {\displaystyle {\ce {8/10- 1/4-1/3=48/60-15/60-20/60=13/60}}}

= Multiplicación de Fracciones = La multiplicación de fracciones es una de las operaciones básicas que permite obtener una tercera fracción que será el producto de las anteriores, al cual se le conoce como “Producto o resultado de la Multiplicación”.

Para multiplicar fracciones solo debes multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador.

Observa, realicemos la siguiente multiplicación: 7 8 x 9 5 = {\displaystyle {\ce {7/8 x 9/5=}}}

En este caso los numeradores son 7 y 9, y los denominadores 8 y 5. Solo se deben realizar los productos mostrados para obtener la respuesta:

Ejemplo: 7x9=63 y 8x5=40 = 7 8 x 9 5 = 63 40 {\displaystyle {\ce {7/8 x 9/5=63/40}}}

Multiplicación de tres o más fracciones
El procedimiento es similar al de tener dos fracciones, la multiplicación se hace en línea, numerador con numerador y denominador con denominador

4 2 x 5 3 x 3 2 = {\displaystyle {\ce {4/2 x 5/3 x 3/2=}}}

Ejemplo: 2x5x3=60 y 2x3x3=12 = 4 2 x 5 3 x 3 2 = 60 12 {\displaystyle {\ce {4/2 x 5/3 x 3/2=60/12}}}

Se puede simplificar:

60 12 = 10 2 = 5 {\displaystyle {\ce {60/12 = 10/2 =5}}}

Multiplicando una fracción por un entero
Para multiplicar una fracción por un número entero, recuerde que cualquier entero n puede ser escrito como la fracción n /1.

Por ejemplo, para multiplicar 5 por 3/16, primero reescriba el 5 como 5/1:

5 x 3 16 = 5 1 x 3 16 {\displaystyle {\ce {5x 3/16= 5/1 x 3/16}}}

Luego multiplique los numeradores y los denominadores, como lo haría normalmente.

Ejemplo: 5x3=15 y 1x16=16 = 5 1 x 3 16 = 15 16 {\displaystyle {\ce {5/1 x 3/16=15/16}}}